2的补码

计算机的底层是一堆的bit,具体怎么理解bit，取决于我们怎么解释，对于同样的8个bit，例如 11111111，我们可以把它看成是一个无符号数，也可以看成是一个有符号数。如果我们把它看成是一个无符号数，那么它的值就是255，如果我们把它看成是一个有符号数，那么它的值就是-1, 如果理解为字符，那么它就是一个字符，具体是什么字符，取决于编码方式，如果是ASCII编码，那么它就是DEL字符。

对于无符号数，我们可以直接用二进制表示，例如 11111111 就是255，计算机很轻易就能理解二进制，但是人类比较熟悉十进制。我们看看换算过程：

1*2^7 + 1*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 255

但是现实情况中，数字不仅有正数，还有负数，那么我们怎么表示负数呢？我们可以用补码的方式来表示负数。

原码

原码是最简单的一种表示方法，就是用最高位来表示符号，0表示正数，1表示负数，其余位表示数值。例如，00000001表示1，10000001表示-1。

原码的优点是，非常直观，可以直接看出一个数是正数还是负数，但是原码的缺点也很明显，就是加减法非常麻烦，因为要考虑符号位。

比如我们要计算1+1，首先我们要找到1的原码，然后再相加，最后再判断符号位。

1的原码：00000001
1的原码：00000001
相加：00000010
换算成十进制：2

但是，如果我们要计算1-1，首先我们要找到1的原码，然后找到-1的原码，然后再相加，最后再判断符号位。

1的原码：00000001
-1的原码：10000001
相加：10000010
换算成十进制：-2

可以看到，计算结果是错误的，这是因为原码的计算中，符号位也参与了计算，导致结果错误。

因此有了反码的出现。

反码

反码是在原码的基础上，对负数的数值部分取反。例如，00000001表示1，11111110表示-1。

反码的优点是，加减法非常简单，只需要把两个数的反码相加即可，不需要考虑符号位。

比如我们要计算1+1，首先我们要找到1的反码，然后再相加，最后再判断符号位。

1的反码：00000001
1的反码：00000001
相加：00000010
换算成十进制：2

如果我们要计算1-1，首先我们要找到1的反码，然后找到-1的反码，再相加，最后再判断符号位。

1的反码：00000001
-1的反码：11111110
相加：11111111
换算成十进制：-0

但是反码的缺点也很明显，就是有两种0，正0和负0，这样会导致一些问题，因此有了补码的出现。

什么是补码

补码是一种用来表示负数的方法，它的特点是，正数的补码就是它本身，负数的补码是它的绝对值的二进制取反加1。

例如，我们要表示-1，首先我们要找到1的二进制表示，然后取反，最后加1，就是-1的补码。

1的二进制表示：00000001
取反：11111110
加1：11111111

所以-1的补码是11111111。

如果我们要计算1+1，首先我们要找到1的补码，然后再相加，最后再判断符号位。

1的补码：00000001
1的补码：00000001
相加：00000010
换算成十进制：2

如果我们要计算1-1，首先我们要找到1的补码，然后找到-1的补码，再相加，最后再判断符号位。

1的补码：00000001
-1的补码：11111111
相加：00000000
换算成十进制：0

我们可以看出，2的补码有以下优点：

0的补码是00000000，所以0只有一种表示方法，不会出现正0和负0的问题。
两个数相加，只需要把它们的补码相加，然后舍弃最高位的进位，就是最终的结果。
两个数相减，只需要把减数的补码取反加1，然后和被减数的补码相加，然后舍弃最高位的进位，就是最终的结果。
补码的表示范围是-2^(n-1)到2^(n-1)-1，其中n是bit的位数，而原码和反码的表示范围是-2^(n-1)+1到2^(n-1)-1。

可以看到，补码的形式中，只有一个0，所以不会出现正0和负0的问题，这样就避免了一种情况，同时，两个数相加和相减的操作也变得非常简单，只需要把补码相加即可，简化了硬件的实现。因此，补码才会被广泛选择作为表示负数的方法。

总结

记得初学计算机的时候，觉得补码难以理解，工作以后，才慢慢理解，现实情况中，我们往往会因为实际情况拖鞋，补码就是如此，舍弃了易理解性，但是提高了计算的效率，这就是现实情况中的折中。

软件工程中，到处都是取舍，我们要根据实际情况，选择最合适的方法，往往我们都找不到完美的方案，但是却有一个最合适的方案。

2的补码

原码

反码

什么是补码

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