foldl 和 foldr 的变换

foldl 和 foldr 的类型签名为:

.. code:: haskell

Prelude> :t foldl
foldl :: Foldable t => (b -> a -> b) -> b -> t a -> b
Prelude> :t foldr
foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b

可以看出来他们接受的参数为:一个函数,一个initial value,一个列表, 然后把整个列表变成和列表类型相同的value。举个例子:

.. code:: haskell

foldl (+) 0 [1..5]
-- 展开成
= ((((1 + 2) + 3) + 4) + 5)
= 15

foldr (+) 0 [1..5]
-- 展开成
= (1 + (2 + (3 + (4 + 5))))
= 15

从结果来看foldl和foldr似乎可以相互替换,但并不是这样的,上例结果相同只是因为 加法(+)满足结合律,同样是这么几个数,从左往右加和从右往左加结果是一样的。 但对于减法就不是这样了,我们继续看代码:

.. code:: haskell

Prelude> foldl (-) 0 [1..5]
-15
Prelude> foldr (-) 0 [1..5]
3

那么foldl和foldr长得那么像,能不能互相实现呢?我们来用foldl实现foldr, 首先我们从类型签名看起。

  • foldl :: Foldable t => (b -> a -> b) -> b -> t a -> b

  • foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b

可以看出来,首先接受的第一个函数的参数是相反的,所以对于 foldr func init alist 首先要把函数的参数反过来,所以我们用了 flip, foldl (flip func) init alist (flip 的类型为 flip :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c )。 但是这还不够,foldl是从左边向右两个两个处理,而foldr是从右向左,我们需要将 alist反转,所以我们用了 reverse,他的类型是 reverse :: [a] -> [a] :

.. code:: haskell

foldr func init alist = foldl (flip func) init (reverse alist)
-- 可以化简成:
foldr func init = (foldl (flip func) init) . reverse

python中的foldl

python中有reduce,作用相当于Haskell中的foldl:

.. code:: python

>>> import operator
>>> from functools import reduce
>>> reduce(operator.add, list(range(1, 6)), 0)
15

参考资料:

.. [#] <https://wiki.haskell.org/Foldr_Foldl_Foldl'>_


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